Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 5 trang 90 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Trong các hàm số: \(f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)
Hàm số có đạo hàm là \({1 \over {\cos x}}\) ?
(A) \(f(x)\)
(B) \(g(x)\)
(C) \(h(x)\)
(D) \(g(x)\) và \(h(x)\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\sin x}} = \ln {\left( {\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \frac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\cos x}} = \ln {\left( {\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)
Do đó, (A), (C) và (D) sai.
Chọn đáp án (B).
Trong các hàm số: \(f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)
Hàm số có đạo hàm là \({1 \over {\cos x}}\) ?
(A) \(f(x)\)
(B) \(g(x)\)
(C) \(h(x)\)
(D) \(g(x)\) và \(h(x)\)
Lời giải bài tập chi tiết
Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\sin x}} = \ln {\left( {\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \frac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\cos x}} = \ln {\left( {\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)
Do đó, (A), (C) và (D) sai.
Chọn đáp án (B).