Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Hàm số mũ và hàm số logarit là bài quan trọng nhất thuộc chương 2 giải tích lớp 12. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức về đồ thị hàm số mũ, đồ thị hàm số logarit. Được trình bày chi tiết từ cách tìm tập xác định hàm số mũ - logarit; sự biến điệu; tiệm cận và hình dạng đồ thị hàm số mũ - logarit.

1) Hàm số mũ \(y = {a^x}\) (a > 0, a ≠ 1).
  • Tập xác định: D = R.
  • Tập giá trị: T = (0; +∞).
  • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
  • Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
  • Đồ thị:
hàm số mũ và hàm số logarit.PNG

Hàm số mũ
2) Hàm số logarit \(y = {\log _a}x\) (a > 0, a ≠ 1)
  • Tập xác định: D = (0; +∞).
  • Tập giá trị: T = R.
  • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
  • Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
  • Đồ thị:
công thức hàm số mũ và hàm số logarit.PNG

Hàm số logarit

3) Giới hạn đặc biệt
  • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} = e\)
  • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{x} = 1\) • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\)
4) Đạo hàm
  • \({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\); \({\left( {{a^u}} \right)^\prime } = {a^u}\ln a.u\prime \)
  • \({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\); \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = {e^u}.u\prime \)
  • \({\left( {{{\log }_a}\left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\); \({\left( {{{\log }_a}\left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u\prime }}{{u\ln a}}\)
  • \({\left( {\ln \left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\) (x > 0); \({\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u\prime }}{u}\)
Xem thêm bài tập
 
Loading...
Loading...