Giải phương trình \(20{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} + 5{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} - 20\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}}

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \(20{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} + 5{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} - 20\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0\).
Giải
Lời giải:
Điều kiện \(x \ne \pm 1\).
Đặt \(\frac{{x - 2}}{{x + 1}} = y;\frac{{x + 2}}{{x - 1}} = z\),
PT có dạng: \(20{y^2} + 5{z^2} - 20yz = 0 \Leftrightarrow 5{\left( {2y - z} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2y = z\)
Dẫn đến \(2.\frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 4 = {x^2} + 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{9 + \sqrt {73} }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{9 - \sqrt {73} }}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tập nghiệm của PT(2) là \(\left\{ {\frac{{9 - \sqrt {73} }}{2};\frac{{9 + \sqrt {73} }}{2}} \right\}\).