Giải phương trình \(3{x^4} - 4{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 0\).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
\(3{x^4} - 4{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 0\).
Giải
Phương trình không nhận \(x = 0\) là nghiệm,
chia hai vế cho \({x^2}\) được \(3\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 4\left( {x - \frac{1}{x}} \right) - 5 = 0\). Đặt \(t = x - \frac{1}{x}\) thì phương trình trở thành \(3{t^2} - 4t + 1 = 0\)
\(3{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) hoặc \(t = \frac{1}{3}\). Với \(t = 1\) thì \(x - \frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).
Với \(t = \frac{1}{3}\) thì \(x - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x_3} = \frac{{1 + \sqrt {37} }}{2}\) hoặc \({x_4} = \frac{{1 - \sqrt {37} }}{2}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt {37} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {37} }}{2}} \right\}\).
 
Sửa lần cuối: