Giải phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - 5x + 2}} + \frac{{13x}}{{3{x^2} + x + 2}} = 6\) (5).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - 5x + 2}} + \frac{{13x}}{{3{x^2} + x + 2}} = 6\) (5).
Giải
Đặt \(t = 3{x^2} + 2\) PT(5) trở thành
\(\frac{{2x}}{{t - 5x}} + \frac{{13x}}{{t + x}} = 6\). ĐK: \(t \ne 5x,t \ne - x\).
Khử mẫu thức ta được PT tương đương
\(2{t^2} - 13tx + 11{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {t - x} \right)\left( {2t - 11x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow t = x\) hoặc \(t = \frac{{11}}{2}x\) (thỏa mãn ĐK)
Với \(t = x\) thì \(3{x^2} + 2 = x \Leftrightarrow 3{x^2} - x + 2 = 0\) phương trình vô nghiệm.
Với \(t = \frac{{11}}{2}x\) thì \(3{x^2} + 2 = \frac{{11}}{2}x \Leftrightarrow 6x - 11x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\).
Vậy tập nghiệm của PT(5) là \(\left\{ {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right\}\).
 
Sửa lần cuối: