Giải phương trình \(\frac{{{x^2} - 12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3{x^2} - 6x - 3\).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \(\frac{{{x^2} - 12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3{x^2} - 6x - 3\).
Giải
1) Điều kiện \(x \ne - 2\).
Khử mẫu thức ta được phương trình tương đương: \(3{x^4} + 6{x^3} - 16{x^2} - 36x - 12 = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} + 6x\left( {{x^2} - 6} \right) - 16{x^2} - 12 = 0\).
đặt \(t = {x^2} - 6\)
thì \({t^2} = {x^4} - 12{x^2} + 36\), suy ra \(3{x^4} = 3{t^2} + 36{x^2} - 108\),
PT trên thành \(3{t^2} + 6xt + 20t = 0 \Leftrightarrow t\left( {3t + 6x + 20} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(3t = - 6x - 20\).
Với \(t = 0\) thì \({x^2} - 6 = 0\), suy ra \(x = \pm \sqrt 6 \) (thỏa mãn đk).
Với \(3t = - 6x - 20\) ta có \(3{x^2} - 18 = - 6x - 20\) hay \(3{x^2} + 6x + 2 = 0\) suy ra \(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 3 }}{3}\) (thỏa mãn đk).
Vậy tập nghiệm của PT(4) là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt 3 }}{3}; - \sqrt 6 ;\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{3};\sqrt 6 } \right\}\).
 
Sửa lần cuối: