Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 16{x^2} + 18x + 4 = 0\).
Giải
1) PT\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^4} + {x^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2} - 2} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)^2} - 2\left( {{x^4} + {x^2}} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^4} + {x^2} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 1 = 0\).
Giải phương trình trùng phương trên ta được tập nghiệm của PT là \(\left\{ { - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} ;\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } \right\}\).
Giải
1) PT\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^4} + {x^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2} - 2} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)^2} - 2\left( {{x^4} + {x^2}} \right) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^4} + {x^2} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 1 = 0\).
Giải phương trình trùng phương trên ta được tập nghiệm của PT là \(\left\{ { - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} ;\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } \right\}\).