* Nguồn S phát ra 2 bức xạ đơn sắc \(\lambda _1;\lambda _2\)
Vân sáng có màu tổng hợp của \(\lambda _1\) và \(\lambda _2\)
Tại điểm M trên màn có màu giống VSTT
\(\Leftrightarrow x_{S_1}=x_{S_2}\Leftrightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\)(*)
⇒ Giải (*) ⇒ Kết quả
* Nguồn S phát ra 3 bức xạ đơn sắc \(\lambda _1,\lambda _2\) và \(\lambda _3\)
+ Trên màn quan sát tối đa có 7 màu.
+ Vị trí vân sáng
Tại điểm M trên màn có 3 màu giống màu vân sáng trung tâm.
\(x_{S_1}= x_{S_2}= x_{S_3}=0\Rightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\)
\(\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2=k_3.\lambda _3\ \ (**)\)
⇒ Giải (**) ⇒ kết quả
* Giao thoa với ánh sáng trắng
- Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng biên thiên liên tục từ \(0,38\mu m\) đến \(0,76\mu m\).
⇒ Trên màu quan sát ta thu được VSTT có màu trắng, hai bên VSTT là các dãy màu biến thiên liên tục từ tím tới đỏ.
* Bề rộng quang phổ liên tục:
+ Bậc 1: $\Delta {x_1} = {x_{d1}} - {x_{t1}} = 1.\frac{{{\lambda _d}.D}}{a} - 1.\frac{{{\lambda _t}.D}}{a}$
\(\Rightarrow \Delta x_1=\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
+ Bậc 2: $\Delta {x_1} = {x_{d2}} - {x_{t2}} = 2.\frac{{{\lambda _d}.D}}{a} - 2.\frac{{{\lambda _t}.D}}{a}$
\(\Rightarrow \Delta x_2=2.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)=2.\Delta x_1\)
* Bề rộng quang phổ liên tục bậc n: \(\Delta x_n=n.\Delta .x_1=n.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
* Số bức xạ cho vân sáng tại M: \(x_S=k.\frac{\lambda .D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\leq \lambda _d \ (*)\)
⇒ Số bức xạ cho vân sáng tại M là số giá trị, \(k\in Z\) thỏa (*)
* Số bức xạ cho vân tối tại M \(x_t=(k+\frac{1}{2})\frac{\lambda .D}{a}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda = \frac{a.x_t}{(k+\frac{1}{2}).D}\leq \lambda _d \ (**)\)
⇒ Số bức xạ cho VT tại M là số giá trị \(k\in Z\)
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1S2 cách nhau 0,5 mm; D=1m. Nguồn S phát ra 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng \(\lambda _1=0,4\mu m\) và \(\lambda _2=0,6\mu m\). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng cùng màu với VSTT?
+ Vị trí vân sáng của \(\lambda _2=x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}=1,2k_2\)
Vân sáng cùng màu VSTT \(\Rightarrow x_{S_1}= x_{S_2}\Rightarrow 0,8k_1=1,2k_2\)
\(\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{1,2}{0,8}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=...=\frac{3k}{2k}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=2i_2=3.0,8=2,4(mm)\)
* Cách khác: \(k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda _1}{\lambda _1 }=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=\frac{0,4.1}{0,5}=2,4(mm)\)
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Yâng, khoảng cách 2 khe S1S2 bằng 1mm, D = 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có \(\lambda\) biến thiên từ \(0,38\lambda m\rightarrow 0,76\lambda m\).
a. Tìm bề rộng quang phổ liên tục bậc S?
b. Tại m cách VSTT 7,6mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng?
\(\Delta x_S=5.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
\(\Rightarrow \Delta x_S=5.\frac{2}{1}(0,76-0,38)=3,8 \ (mm)\)
b.
\(0,38\leq \lambda =\frac{1.7,6}{k.2}\leq 0,76\)
\(5\leq k\leq 10\Rightarrow k=5,6,7,8,9,10\)
Vậy tại M cách VSTT 7,6(mm) có 6 bức xạ cho vân sáng.
- Trên màn quan sát ta cối đa 3 màu.
- Vị trí vân sáng của \(\lambda _1: x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}\)
- Vị trí vân sáng của \(\lambda _2: x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}\)
Vân sáng có màu tổng hợp của \(\lambda _1\) và \(\lambda _2\)
Tại điểm M trên màn có màu giống VSTT
\(\Leftrightarrow x_{S_1}=x_{S_2}\Leftrightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\)(*)
⇒ Giải (*) ⇒ Kết quả
* Nguồn S phát ra 3 bức xạ đơn sắc \(\lambda _1,\lambda _2\) và \(\lambda _3\)
+ Trên màn quan sát tối đa có 7 màu.
+ Vị trí vân sáng
- \(\lambda _1: x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}\)
- \(\lambda _2: x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}\)
- \(\lambda _3: x_{S_3}=k_3.i_3=k_3.\frac{\lambda _3.D}{a}\)
Tại điểm M trên màn có 3 màu giống màu vân sáng trung tâm.
\(x_{S_1}= x_{S_2}= x_{S_3}=0\Rightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\)
\(\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2=k_3.\lambda _3\ \ (**)\)
⇒ Giải (**) ⇒ kết quả
* Giao thoa với ánh sáng trắng
- Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng biên thiên liên tục từ \(0,38\mu m\) đến \(0,76\mu m\).
⇒ Trên màu quan sát ta thu được VSTT có màu trắng, hai bên VSTT là các dãy màu biến thiên liên tục từ tím tới đỏ.
* Bề rộng quang phổ liên tục:
+ Bậc 1: $\Delta {x_1} = {x_{d1}} - {x_{t1}} = 1.\frac{{{\lambda _d}.D}}{a} - 1.\frac{{{\lambda _t}.D}}{a}$
\(\Rightarrow \Delta x_1=\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
+ Bậc 2: $\Delta {x_1} = {x_{d2}} - {x_{t2}} = 2.\frac{{{\lambda _d}.D}}{a} - 2.\frac{{{\lambda _t}.D}}{a}$
\(\Rightarrow \Delta x_2=2.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)=2.\Delta x_1\)
* Bề rộng quang phổ liên tục bậc n: \(\Delta x_n=n.\Delta .x_1=n.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
* Số bức xạ cho vân sáng tại M: \(x_S=k.\frac{\lambda .D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\leq \lambda _d \ (*)\)
⇒ Số bức xạ cho vân sáng tại M là số giá trị, \(k\in Z\) thỏa (*)
* Số bức xạ cho vân tối tại M \(x_t=(k+\frac{1}{2})\frac{\lambda .D}{a}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda = \frac{a.x_t}{(k+\frac{1}{2}).D}\leq \lambda _d \ (**)\)
⇒ Số bức xạ cho VT tại M là số giá trị \(k\in Z\)
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1S2 cách nhau 0,5 mm; D=1m. Nguồn S phát ra 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng \(\lambda _1=0,4\mu m\) và \(\lambda _2=0,6\mu m\). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng cùng màu với VSTT?
Giải
+ Vị trí vân sáng của \(\lambda _1=x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}=0,8k_1\)+ Vị trí vân sáng của \(\lambda _2=x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}=1,2k_2\)
Vân sáng cùng màu VSTT \(\Rightarrow x_{S_1}= x_{S_2}\Rightarrow 0,8k_1=1,2k_2\)
\(\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{1,2}{0,8}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=...=\frac{3k}{2k}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=2i_2=3.0,8=2,4(mm)\)
* Cách khác: \(k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda _1}{\lambda _1 }=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=\frac{0,4.1}{0,5}=2,4(mm)\)
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Yâng, khoảng cách 2 khe S1S2 bằng 1mm, D = 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có \(\lambda\) biến thiên từ \(0,38\lambda m\rightarrow 0,76\lambda m\).
a. Tìm bề rộng quang phổ liên tục bậc S?
b. Tại m cách VSTT 7,6mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng?
Giải
a.\(\Delta x_S=5.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
\(\Rightarrow \Delta x_S=5.\frac{2}{1}(0,76-0,38)=3,8 \ (mm)\)
b.
\(0,38\leq \lambda =\frac{1.7,6}{k.2}\leq 0,76\)
\(5\leq k\leq 10\Rightarrow k=5,6,7,8,9,10\)
Vậy tại M cách VSTT 7,6(mm) có 6 bức xạ cho vân sáng.
Sửa lần cuối: