Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho ${z^2}$là số thuần ảo là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Góc αgiữa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$là bao nhiêu ?
A. $\alpha = {45^0}$.
B.$\alpha = {60^0}$.
C.$\alpha = {90^0}$.
D.$\alpha = {30^0}$.
A. $\alpha = {45^0}$.
B.$\alpha = {60^0}$.
C.$\alpha = {90^0}$.
D.$\alpha = {30^0}$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Ta có : ${z^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2xyi$là số thuần ảo =>${x^2} - {y^2} = 0 \wedge xy \ne 0 \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow \alpha = {90^0}$
Ta chọn đáp án C.
Lưu ý điều kiện để một số phức là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay nhầm khi thấy ${x^2} - {y^2} = 0$đã kết luận luôn là $\left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y\end{array} \right.$dẫn đến kết quả không đúng
Ta có : ${z^2} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2xyi$là số thuần ảo =>${x^2} - {y^2} = 0 \wedge xy \ne 0 \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow \alpha = {90^0}$
Ta chọn đáp án C.
Lưu ý điều kiện để một số phức là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay nhầm khi thấy ${x^2} - {y^2} = 0$đã kết luận luôn là $\left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y\end{array} \right.$dẫn đến kết quả không đúng