Hình (H) được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Hình (H) được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường \(\left( {{C_1}} \right):y = \left| x \right| + \sqrt {16 - {x^2}} ,\) \(\left( {{C_2}} \right):y = \left| x \right| - \sqrt {25 - {x^2}} \) và hai đoạn thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x\) với \(x \in \left[ {4;5} \right],\left( {{d_2}} \right):y = - x\) với \(x \in \left[ { - 5; - 4} \right]\). Tính diện tích S của hình (H).

A. \(\frac{{41}}{4}\)
B. \(\frac{{41\pi }}{4}\)
C. \(\frac{{41\pi }}{2}\)
D. \(\frac{{41}}{2}\)

Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = x - \sqrt {25 - {x^2}} ,y = x,x = 0,x = 5\) được tô màu trong hình bên suy ra \({S_1} = \int\limits_0^5 {\left( {x - \left( {x - \sqrt {25 - {x^2}} } \right)} \right)dx} = \frac{{25}}{4}\pi \).
Gọi S2 là điện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = x + \sqrt {16 - {x^2}} ,y = x,x = 0,x = 4\) được tô màu trong hình bên suy ra \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left( {\left( {x + \sqrt {16 - {x^2}} } \right) - x} \right)d{\rm{x}}} = 4\pi \).
Diện tích cần tính bằng \(S = 2\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = \frac{{41}}{2}\pi \).