HL.1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Số hữu tỉ

  • Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0.\)
  • Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).
  • Ví dụ: \(\dfrac{1}{2};\,3...\) là các số hữu tỉ.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $x$ được gọi là điểm $x$ .
Ví dụ:
Số hữu tỉ \(\dfrac{1}{2}\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(0\) (như hình vẽ).
Tập hợp Q các số hữu tỉ.PNG

So sánh hai số hữu tỉ
  • Với hai số hữu tỉ bất kì $x,y$ ta tuôn có hoặc \(x = y\) hoặc \(x < y\) hoặc \(x > y\).
  • Nếu \(x < y\) thì trên trục số $x$ ở bên trái điểm $y$, nếu \(x > y\) thì trên trục số \(x\) ở bên phải điểm \(y\).
  • Số hữu tỉ lớn hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ dương
  • Số hữu tỉ nhỏ hơn $0$ được gọi là số hữu tỉ âm
  • Số hữu tỉ $0$ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp:

  • Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).
  • Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài $1$ đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).
Dạng 2: So sánh hai số hữu tỉ
Phương pháp:

Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường đưa chúng về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số với nhau.
  • Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
  • So sánh với số $0$ , so sánh với số $1$ , với $ - 1$ …
  • Dựa vào phần bù với $1$; ...
  • So sánh với phân số trung gian ( là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia)