1. Các kiến thức cần nhớ
Rút gọn phân thức đại số
- Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: \(A = - \left( { - A} \right).\)
Ví dụ: \(\dfrac{{20{x^2} - 45}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {4{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x + 3} \right)}}{{2x - 3}}.\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn phân thức
Phương pháp:
Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:
Phương pháp:
Phương pháp:
Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
Rút gọn phân thức đại số
- Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: \(A = - \left( { - A} \right).\)
Ví dụ: \(\dfrac{{20{x^2} - 45}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {4{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x + 3} \right)}}{{2x - 3}}.\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn phân thức
Phương pháp:
Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:
- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
- Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.
- Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)
- Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định
- Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng \(m + \dfrac{n}{B}\) (nếu có thể).
- Bước 3: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nguyên khi \(A \vdots B\) , từ đó tìm được \(x.\)
- Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.
Phương pháp:
Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
- \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B.\)
- \({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B.\)