HL.2. Tập hợp các số tự nhiên

I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tập hợp các số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $N$ , tập hợp các số tự nhiên khác \(0\) kí hiệu là \({N^*}\) .
Ta có

• $N = \left\{ {0;1;2;3;4;......} \right\}$
• ${N^*} = \left\{ {1;2;3;4;......} \right\}$

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

2. So sánh hai số tự nhiên
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

• Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) hoặc \(b > a.\)

Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)

• Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\)
• Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau $1$ đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.
• Số 0 là số tự nhiên bé nhất

3. Cách ghi số tự nhiên
a) Trong hệ thập phân
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.\)
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.
Ví dụ: \(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

b) Ghi số La mã

• Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La mã.
• Trong hệ La mã để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số \(I;V;X;L;C;D;M\) có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là \(1;5;10;50;100;500;1000\). Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn) là \(IV;IX;XL;XC;XD\) (có giá trị trong hệ thập phân tương ứng là \(4;9;40;90;400;900.\))

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp:

• Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$
• Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$

Chú ý:

• Số $0$ không có số liền trước.
• Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$ đơn vị.

Dạng 2: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Dạng 3: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải

• Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
• Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số

Dạng 4: Ghi các số tự nhiên
Phương pháp:

• Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi.
• Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm…

Dạng 5: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước
Phương pháp:
Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$ ta viết các số có ba chữ số như sau:

• Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {abc} \), \(\overline {acb} \);
• Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {bac} \), \(\overline {bca} \);
• Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {cab} \), \(\overline {cba} \).
• Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: $a,b$ và $c.$

*Chú ý: Chữ số $0$ không thể đứng ở hàng cao nhất của số có $n$ chữ số phải viết.

Dạng 6: Tính số các số có n chữ số cho trước
Phương pháp: Để tính số các chữ số có $n$ chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$ chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với $1.$

Dạng 7: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên
Phương pháp: Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau: $\frac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1

Dạng 8: Đọc và viết các số bằng chữ số la mã
Phương pháp: Sử dụng quy ước ghi số La Mã.