HL.6. Đối xứng tâm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

  • Định nghĩa: Hai điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
  • Quy ước: Điểm đối xứng với điểm $O$ qua điểm $O$ cũng là điểm $O$
  • Ví dụ: \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của \(AB\)
Đối xứng tâm 1.png
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng
  • Định nghĩa: Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có tâm đối xứng.
  • Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Ví dụ: Giao điểm $O$ của \(AC\) và \(BD\) là tâm của hình bình hành \(ABCD.\)
Đối xứng tâm 2.png


II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác.
Phương pháp:
Sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định các yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh các hệ thức hình học.
Phương pháp:

Ta thường sử dụng các định nghĩa và định lý sau:
  • Tại điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
  • Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.