HL.9. Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9

I. Các kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu chia hết cho $2, 3, 5, 9$

Ví dụ:

• Số $234;1236...$ có các chữ số tận cùng là $4$ và $6$ là các số chẵn nên chúng chia hết cho $2.$
• Số $ 237$ có tổng các chữ số là $2+3+7=12$ chia hết cho $3$ nên $237$ chia hết cho $3.$
• Số $795$ có chữ số tận cùng là $5$ nên nó chia hết cho $5$
• Số $792$ có tổng các chữ số là $7+9+2=18$ chia hết cho $9$ nên số $792$ chia hết cho $9.$

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 2 ; 3; 5 và cho 9
Phương pháp giải

• Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3; cho 9
• Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Dạng 2: Viết các số chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải

• Các số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8.
• Các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0.
• Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Dạng 3: Toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2, cho 5; cho 3; cho 9
Phương pháp giải
Chú ý rằng:

• Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
• Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.

Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 trong một khoảng cho trước.
Phương pháp giải: Ta liệt kê tất cả các số chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 (căn cứ vào dấu hiệu chia hết ) trong khoảng đã cho.