Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) và đường tròn đường kính \(OA\).
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\). Chứng minh rằng \(AC=CD\).
Giải
a) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\) thì \(O'A=O'O.\)
Ta có \(OO'=OA-O'A\) hay \(d=R-r\)
Suy ra đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong.
b) Tam giác \(CAO\) có cạnh \(OA\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên \(\Delta CAO\) vuông tại \(C\)
\(\Rightarrow OC\perp AD\)
\(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây).
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) và đường tròn đường kính \(OA\).
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\). Chứng minh rằng \(AC=CD\).
Giải
a) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\) thì \(O'A=O'O.\)
Ta có \(OO'=OA-O'A\) hay \(d=R-r\)
Suy ra đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong.
b) Tam giác \(CAO\) có cạnh \(OA\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên \(\Delta CAO\) vuông tại \(C\)
\(\Rightarrow OC\perp AD\)
\(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây).
7scv.com