Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện $\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2$; $\left( {II} \right):z.\overline z = 5$; $\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4$, $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| = 3$. Hỏi điều kiện nào để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
A.$\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right)$.
B. $\left( I \right),\left( {II} \right)$.
C. $\left( I \right),\left( {IV} \right)$.
D.$\left( I \right)$.
A.$\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right)$.
B. $\left( I \right),\left( {II} \right)$.
C. $\left( I \right),\left( {IV} \right)$.
D.$\left( I \right)$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
$\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$; (Đường thẳng)
$\left( {II} \right):z.\overline z = 5 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 5$ (Đường tròn)
$\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16$; (Đường tròn)
$\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {4 + iz} \right| = 3 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9$ (Đường tròn)
Vậy đáp án D.
Ở câu này học sinh cần nắm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn và chọn sai đáp án
$\left( I \right):\left| {z + \overline z } \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$; (Đường thẳng)
$\left( {II} \right):z.\overline z = 5 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 5$ (Đường tròn)
$\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16$; (Đường tròn)
$\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {4 + iz} \right| = 3 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9$ (Đường tròn)
Vậy đáp án D.
Ở câu này học sinh cần nắm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn và chọn sai đáp án