Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, BC = 4a, SA$ \bot (ABC)$, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60$^0$. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}$
B. $V = \frac{{50\pi {a^3}}}{3}$
C. $V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}$
D. $V = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}$
+) Ta có: $\Delta SAC$ vuông tại S(*).
+) $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại B(**)
+) Từ (*) và (**) =>Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC.
+) Ta có: AC $ = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a.\,M\`a \,\frac{{AC}}{{SC}} = \cos {60^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow SC = 2AC = 10a \Rightarrow R = \frac{{SC}}{2} = 5a$
+) Vậy $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi {a^3}}}{3} \Rightarrow $Chọn D.