Trong mặt phẳng phức \(Oxy\), tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) là đường thẳng d. Khoảng cách từ gốco đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?
A.\(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
B. \(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{20}}\).
D. \(d\left( {O,d} \right) = \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
Hướng dẫn giải
Gọi \(M\left( {x,y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\) trên mặt phẳng phức\(\left( {x,y \in R} \right)\).
Ta có :\(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + 2 + yi} \right| = \left| { - x + i\left( {1 - y} \right)} \right|\).
\( \Leftrightarrow \) (x + 2)$^2$ + y$^2$ = x$^2$ + (1 - y)$^2$ <=>4x + 2y + 3 = 0 =>$d\left( {0;d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}$
A.\(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
B. \(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{20}}\).
D. \(d\left( {O,d} \right) = \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
Hướng dẫn giải
Gọi \(M\left( {x,y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\) trên mặt phẳng phức\(\left( {x,y \in R} \right)\).
Ta có :\(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + 2 + yi} \right| = \left| { - x + i\left( {1 - y} \right)} \right|\).
\( \Leftrightarrow \) (x + 2)$^2$ + y$^2$ = x$^2$ + (1 - y)$^2$ <=>4x + 2y + 3 = 0 =>$d\left( {0;d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}$