Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho \(\left( P \right):x + 4y - 2z - 6 = 0\) ,\(\left( Q \right):x - 2y + 4z - 6 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) sao cho hình chóp \(O.ABC\) là hình chóp đều.
A.x + y + z + 6 = 0.
B. x + y + z - 6 = 0.
C. x + y - z - 6 = 0.
D. x + y + z - 3 = 0.
A.x + y + z + 6 = 0.
B. x + y + z - 6 = 0.
C. x + y - z - 6 = 0.
D. x + y + z - 3 = 0.
Chọn \(M\left( {6;0;0} \right),N\left( {2;2;2} \right)\) thuộc giao tuyến của\(\left( P \right),\left( Q \right)\)
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của (α) với các trục $Ox,Oy,Oz$
\( \Rightarrow \)\(\left( \alpha \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
(α) chứa \(M,N\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{6}{a} = 1}\\{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\end{array}} \right.\)
Hình chóp \(O.ABC\) là hình chóp đều\( \Rightarrow OA = OB = OC \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\)
Vây phương trình\(x + y + z - 6 = 0\).
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của (α) với các trục $Ox,Oy,Oz$
\( \Rightarrow \)\(\left( \alpha \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
(α) chứa \(M,N\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{6}{a} = 1}\\{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\end{array}} \right.\)
Hình chóp \(O.ABC\) là hình chóp đều\( \Rightarrow OA = OB = OC \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\)
Vây phương trình\(x + y + z - 6 = 0\).