Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)\(x + y + z - 3 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 3y + 4z - 1 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)?
A.\(\left( \alpha \right):2x + 3y + z - 3 = 0\).
B. \(\left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 16 = 0\).
C. \(\left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 17 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):2x - 2y + z - 3 = 0\).
A.\(\left( \alpha \right):2x + 3y + z - 3 = 0\).
B. \(\left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 16 = 0\).
C. \(\left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 17 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):2x - 2y + z - 3 = 0\).
Gọi \(M,N\) là các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
\(M,N\) thỏa hệ phương trình :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z - 3 = 0}\\{2x + 3y + 4z - 1 = 0}\end{array}} \right.\)
Cho \(x = 7 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z = - 4}\\{3y + 4z = - 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 3}\\{z = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M(7; - 3; - 1)\).
Cho \(x = 6 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z = - 3}\\{3y + 4z = - 11}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 1}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {6; - 1; - 2} \right)\).
Lúc đó mặt phẳng (α) chứa 3 điểm \(A,N,M \Rightarrow \left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 16 = 0\).
\(M,N\) thỏa hệ phương trình :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z - 3 = 0}\\{2x + 3y + 4z - 1 = 0}\end{array}} \right.\)
Cho \(x = 7 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z = - 4}\\{3y + 4z = - 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 3}\\{z = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M(7; - 3; - 1)\).
Cho \(x = 6 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z = - 3}\\{3y + 4z = - 11}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 1}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {6; - 1; - 2} \right)\).
Lúc đó mặt phẳng (α) chứa 3 điểm \(A,N,M \Rightarrow \left( \alpha \right):7x + 8y + 9z - 16 = 0\).