Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K.
B. Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C. Với mỗi hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên K, hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K khi \(f'\left( x \right) = F\left( x \right)\).
D. Nếu \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)dx} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C.\)

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm hằng số C. Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là một nguyên hàm của hàm số đã cho.
Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K.
Với mệnh đề C: Ta nhận thấy \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right)\) khi \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Vậy C chính là mệnh đề sai.