Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\). Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng
B. 1.948.000 đồng
C. 2.388.000 đồng
D. 1.194.000 đồng
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải

Ta có: Tung độ các điểm \(A,\,{\bf{B}}\) là: \({y_A} = {y_B} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}} = 4\)
Parabol đi qua các điểm O(0;0), A(-2;4), B(2;4) nên có phương trình là: \(y = {x^2}.\)
Phương trình của đường tròn tâm O(0;0), đường kính \(4\sqrt 5 \) là: \({x^2} + {y^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} \Rightarrow y = \sqrt {20 - {x^2}} \)
Vậy: S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {20 - {x^2}} ,y = {x^2},x = - 2,x = 2\) được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa hình tròn có bán kính bằng \(2\sqrt 5 \).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}\pi {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right)dx} \).
Suy ra \(S \approx 19,476\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí sẽ bằng 200.000.S=3.895.000 đồng