Trong mặt phẳng phức Oxy, trong các số phức z thỏa $\left| {z + 1 - i} \right| \le 1$. Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?
A.$\frac{{ - \sqrt 2 - 2}}{2}$.
B. $\frac{{\sqrt 2 - 2}}{2}$.
C.$\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$.
D. $\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Gọi Alà điểm biểu diễn số phức - 1 + i
Ta có : $\left| {z + 1 - i} \right| \le 1 \Leftrightarrow MA \le 1$. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$như hình vẽ
Để $\max \left| z \right|$$ \Leftrightarrow \max \left( {OM} \right)$
$ \Rightarrow M$thỏa hệ : $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} \le 1}\\{y = - x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{2},x = - \frac{{\sqrt 2 + 2}}{2}\end{array}$
=> Đáp án A.
A.$\frac{{ - \sqrt 2 - 2}}{2}$.
B. $\frac{{\sqrt 2 - 2}}{2}$.
C.$\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$.
D. $\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$.
Gọi Alà điểm biểu diễn số phức - 1 + i
Ta có : $\left| {z + 1 - i} \right| \le 1 \Leftrightarrow MA \le 1$. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$như hình vẽ
Để $\max \left| z \right|$$ \Leftrightarrow \max \left( {OM} \right)$
$ \Rightarrow M$thỏa hệ : $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} \le 1}\\{y = - x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{2},x = - \frac{{\sqrt 2 + 2}}{2}\end{array}$
=> Đáp án A.