Nghiệm của phương trình cos x + \sin x = 1 là

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Nghiệm của phương trình cos x + \sin x = 1 là:
A. $x = k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
B. $x = k\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k2\pi $.
D. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = k\pi $.
Chọn A.
$\cos x + \sin x = 1$$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Nguồn: Học Lớp