Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số

1. Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số
Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

• Ví dụ 1: \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{{2 + 5}}{9} = \dfrac{7}{9}\)
• Ví dụ 2: \(\dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{15}} = \dfrac{{13 - 7}}{{15}} = \dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)

Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng (hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số
Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.

• Ví dụ 1: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{{8 + 9}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{12}}\)
• Ví dụ 2: \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{25}}{{30}} - \dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{{25 - 18}}{{30}} = \dfrac{7}{{30}}\)

3. Tính chất của phép cộng phân số

• Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.
• Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.
• Cộng với số 0: Phân số nào cộng với \(0\) cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính nhanh.

4. Một số dạng bài tập
a) Tính giá trị các biểu thức:
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính giá trị biểu thức như ưu tiên tính trong ngoặc trước, nhân, chia trước, cộng trừ sau …
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{5}{6}\)
Phương pháp: Biểu thức này chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.
\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{{21}}{{28}} - \dfrac{4}{{28}} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{{51}}{{84}} + \dfrac{{70}}{{84}} = \dfrac{{121}}{{84}}\)

b) Tìm x
Phương pháp giải: Xác định xem \(x\) đóng vai trò số hạng chưa biết, số trừ hay số bị trừ, từ đó tìm được \(x\).

Ví dụ: Tìm \(x\) biết:
\(a)\,\,x + \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,4 - x = \dfrac{{5\,}}{6}\)
\(\begin{array}{l}a)\,\,x + \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,4 - x = \dfrac{{5\,}}{6}\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{9}{{10}}\, - \dfrac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4 - \dfrac{{5\,}}{6}\\\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{9}{{10}}\, - \dfrac{6}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{24}}{6} - \dfrac{{5\,}}{6}\\\,\,\,\,\,x = \dfrac{3}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{19\,}}{6}\end{array}\)
c) Tính nhanh
Phương pháp giải: áp dụng các tính chất của phép cộng phân số để tính tổng hoặc hiệu của các phân số một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ: Tính nhanh: \(\dfrac{5}{9} + \dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{{15}}\)
\(\dfrac{5}{9} + \dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{{15}} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{2}{{15}}} \right) = \dfrac{9}{9} + \dfrac{{15}}{{15}} = 1 + 1 = 2\)
d) Toán có lời văn
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\dfrac{{14}}{5}cm\), chiều rộng là \(\dfrac{4}{3}cm\). Tính nửa chu vi hình chữ nhật đó.
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: \(\dfrac{{14}}{5} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{62}}{{15}}(cm)\)
Đáp số: \( \dfrac{{62}}{{15}}(cm)\)