Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;0;2} \right)$, B. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:
A. x – 4y – 5z + 17 = 0.
B. 3x – 2y + z – 7 = 0.
C. x – 4y + 5z – 13 = 0.
D. 3x + 2y + z – 11 = 0.
A. x – 4y – 5z + 17 = 0.
B. 3x – 2y + z – 7 = 0.
C. x – 4y + 5z – 13 = 0.
D. 3x + 2y + z – 11 = 0.
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = 5\). Do \(IA = \sqrt {17} < R\) nên AB luôn cắt $\left( {\rm{S}} \right)$. Do đó (α) luôn cắt (S) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left( {d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right)} \right)}^2}} \). Đề bán kính \(r\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) lớn nhất.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp\(\left( {ABC} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = (1; - 1; - 1)\),\(\overrightarrow {{\rm{AC}}} = ( - 2; - 3; - 2)\) suy ra \(\left( {ABC} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)
(α) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = ( - 9 - 6; - 3) = - 3(3;2;1)\)
Phương trình
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp\(\left( {ABC} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = (1; - 1; - 1)\),\(\overrightarrow {{\rm{AC}}} = ( - 2; - 3; - 2)\) suy ra \(\left( {ABC} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)
(α) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = ( - 9 - 6; - 3) = - 3(3;2;1)\)
Phương trình