Phương trình lượng giác 3cos x + 2|sin x| = 2 có nghiệm là

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương trình lượng giác 3cos x + 2|sin x| = 2 có nghiệm là:
A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi $.
B. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi $.
C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi $.
D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.
Chọn D.
$3\cos x + 2|\sin x| = 2 \Leftrightarrow 2|\sin x| = 2 - 3\cos x$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\sin ^2}x = 4 - 12\cos x + 9{\cos ^2}x\\\cos x \le \frac{2}{3}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = 4 - 12\cos x + 9{\cos ^2}x\\\cos x \le \frac{2}{3}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13{\cos ^2}x - 12\cos x = 0\\\cos x \le \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = \frac{{12}}{{13}}(L)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Nguồn: Học Lớp