Phương trình mặt phẳng chứa d và d’ là

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}$ và $d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = - t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.$cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d’ là
A. 6x + 9y + z - 8 = 0.
B. 6x + 9y + z + 8 = 0.
C. - 2x + y + 3z - 8 = 0.
D. 6x - 9y - z - 8 = 0.
d có VTCP $\overrightarrow u = ( - 2;1;3)$và đi qua M(1; - 2;4)
d’ có VTCP $\overrightarrow {u'} = (1; - 1;3)$và đi qua M'( - 1;0; - 2)
Từ đó ta có
$\overrightarrow {MM'} = ( - 2;2; - 6)$
${\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ] = (6;9;1) \ne \overrightarrow 0 $ và ${\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ].\overrightarrow {MM'} = 0$
Suy ra d cắt d’.
Mặt phẳng (P) chứa d và d’đi qua giao điểm của d và d’; có VTPT $\overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ]$
Từ phương trình đường thẳng d và d’, ta có:
$\begin{array}{l}\frac{{ - 1 + t - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - t + 2}}{1} = \frac{{ - 2 + 3t - 4}}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2 + t}}{{ - 2}} = \frac{{ - t + 2}}{1} = \frac{{ - 6 + 3t}}{3}\\ \Leftrightarrow t = 2\end{array}$
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d’ là I(1; - 2;4)
Khi đó ta có (P) đi qua I(1; - 2;4) và có VTPT $\overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ] = (6;9;1)$
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là
$6(x - 1) + 9(y + 2) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0$