Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng A , cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \).
A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{3a\sqrt 6 }}{8}\).
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC.png

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC, ta có \(SH \bot (ABC)\) nên \(SH\) là trục của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của \(SA\), trong mp\((SAH)\) kẻ trung trực của \(SA\) cắt \(SH\) tại O thì $OS = OA = OB = OC$ nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính mặt cầu là \(R = SO\).
Vì hai tam giác \(SMO\) và \(SHA\) đồng dạng nên ta có \(\frac{{SO}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SH}}\).
Suy ra \(R = SO = \frac{{SM.SA}}{{SH}} = \frac{{S{A^2}}}{{2SH}} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{8}\).