Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
  • Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A,ta viết $a \in A$ (đọc là a thuộc A).
  • Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A,ta viết $a \notin A$ (đọc là P không thuộc A).

2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
  • Liệt kê các phần tử của nó.
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như hình 1.

3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là $\emptyset ,$ là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
$A \ne \emptyset \Leftrightarrow \exists x:\,\,x \in A.$

II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết $A \subset B$ (đọc là A chứa trong B).
Thay cho $A \subset B$ ta cũng viết $B \subset A$ (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy $A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Rightarrow x \in B} \right).$
Nếu A không phải là một tập con của $B,$ ta viết $A \not\subset B.$$\left( {h.3b} \right).$
Ta có các tính chất sau
  • $A \subset A$ với mọi tập hợp A
  • Nếu $A \subset B$ và $B \subset C$ thì $A \subset C$ $\left( {h.4} \right)$
  • $\emptyset \subset A$ với mọi tập hợp A.
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi $A \subset B$ và $B \subset A$ ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là $A = B.$ Như vậy
$A = B \Leftrightarrow \left( {\forall x:\,\,x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right).$

Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu
1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề A$7$ là số tự nhiên$A = \left\{ \emptyset \right\}.$?
A. $7 \subset \mathbb{N}.$
B. $7 \in \mathbb{N}.$
C. $7 < \mathbb{N}.$
D. $7 \le \mathbb{N}.$
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề $X = 0.$$\sqrt 2 $ không phải là số hữu tỉ$X = 0.$?
A. $\sqrt 2 \ne \mathbb{Q}.$
B. $\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}.$
C. $\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}.$
D. $\sqrt 2 \in \mathbb{Q}.$
Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $A \in A.$
B. $\emptyset \subset A.$
C. $A \subset A.$
D. $A \in \left\{ A \right\}.$
Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) $x \in A.$ (II) $\left\{ x \right\} \in A.$ (III) $x \subset A.$ (IV) $\left\{ x \right\} \subset A.$
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề $A \ne \emptyset ?$
A. $\forall x,x \in A.$
B. $\exists x,x \in A.$
C. $\exists x,x \notin A.$
D. $\forall x,x \subset A.$
Chọn B
Nguồn: 7scv

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu
6. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = \left\{ 0 \right\}.$
B. $X = \left\{ 1 \right\}.$
C. $X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$
Ta có $2{x^2} - 5x + 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$ Chọn D.
Nguồn: 7scv
Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = \left\{ { - 2;1} \right\}.$
B. $X = \left\{ 1 \right\}.$
C. $X = \left\{ { - 2;1;\frac{3}{2}} \right\}.$
D. $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$
Ta có $\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \notin \mathbb{N}\\x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{3}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ 1 \right\}.$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {{x^4} - 6{x^2} + 8 = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = \left\{ { - 2;2} \right\}.$
B. $X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}.$
C. $X = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}.$
D. $X = \left\{ { - 2; - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ;2} \right\}.$
Ta có ${x^4} - 6{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 2 \in \mathbb{Z}\\x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.$ nên $X = \left\{ { - 2;2} \right\}$. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = \left\{ {\sqrt 5 ;3} \right\}.$
B. $X = \left\{ { - \sqrt 5 ; - 2;\sqrt 5 ;3} \right\}.$
C. $X = \left\{ { - 2;3} \right\}.$
D. $X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| { - \sqrt 5 \le x \le 3} \right.} \right\}.$
Ta có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Q}\\x = - 2 \in \mathbb{Q}\\x = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\\x = - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\end{array} \right.$.
Do đó $X = \left\{ { - 2;3} \right\}$. Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}.$
A. $X = 0.$
B. $X = \left\{ 0 \right\}.$
C. $X = \emptyset .$
D. $X = \left\{ \emptyset \right\}.$
Vì phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset .$ Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 11. Cho tập hợp $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.$ là ước chung của $36\;{\rm{v\`a }}\;{\rm{120\} }}$. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A. $A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}.$
B. $A = \left\{ {1;2;4;6;8;12} \right\}.$
C. $A = \left\{ {2;4;6;8;10;12} \right\}.$
D. Một đáp số khác.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}36 = {2^2}{.3^2}\\120 = {2^3}.3.5\end{array} \right.$. Do đó $A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 12. Số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z},\;\left| k \right| \le 2} \right.} \right\}$ là:
A. 1.
B. 2.
C. 3
D. 5.
Vì $k \in \mathbb{Z}$ và $\left| k \right| \le 2$ nên $k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}$ do đó $\left( {{k^2} + 1} \right) \in \left\{ {1;2;5} \right\}.$
Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Nguồn: 7scv
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?
A. $A = \left\{ \emptyset \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A $A = \left\{ \emptyset \right\}$. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử $\emptyset $. Vậy A sai.
Đáp án B, C,
D. Ta có $\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\x = - 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.
Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ { - 1} \right\}\\D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \left\{ {\frac{2}{3}; - 1; - \frac{1}{3}} \right\}\\B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {3x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 1} \right) = 0} \right.} \right\} = \emptyset \end{array} \right.$. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có ${x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{N}\\x = - 2 \notin \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}$.
Đáp án B Ta có ${x^2} + 2x + 3 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset $.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \in \mathbb{R} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}$.
Đáp án D Ta có ${x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Q}\\x = - 4 \in \mathbb{Q}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ { - 4;3} \right\}$.
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| < 1} \right.} \right\}.$
B. $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right.} \right\}.$
C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0} \right.} \right\}.$
D. $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 4x + 3 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có $\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}$.
Đáp án B Ta có $6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \frac{1}{6} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$.
Đáp án C Ta có ${x^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{Q} \Rightarrow C = \emptyset $.
Đáp án D Ta có ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow D = \left\{ {1;3} \right\}$.
Chọn C
Nguồn: 7scv

Vấn đề 3. TẬP CON
Câu
16. Cho $X = \left\{ {2;3;4} \right\}.$ Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Các tập hợp con của X là: $\emptyset ;\;\left\{ 2 \right\};\;\left\{ 3 \right\};\;\left\{ 4 \right\};\;\left\{ {2;3} \right\};\;\left\{ {3;4} \right\};\;\left\{ {2;4} \right\};\;\left\{ {2;3;4} \right\}$.
Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 17. Cho tập $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}.$
Nguồn: 7scv
[/SPOILER]Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Số tập con của X là ${2^4} = 16.$Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 18. Tập $A = \left\{ {0;2;4;6} \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Các tập con có hai phần tử của tập A là: ${A_1} = \left\{ {0;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {0;4} \right\};\;{A_3} = \left\{ {0;6} \right\};$ ${A_4} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_5} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {4;6} \right\}.$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 19. Tập $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3
Các tập con có hai phần tử của tập A là:
$\begin{array}{l}{A_1} = \left\{ {1;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {1;3} \right\};\;{A_3} = \left\{ {1;4} \right\};\;{A_4} = \left\{ {1;5} \right\};\;{A_5} = \left\{ {1;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {2;3} \right\};\;{A_7} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_8} = \left\{ {2;5} \right\};\\{A_9} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_{10}} = \left\{ {3;4} \right\};\;{A_{11}} = \left\{ {3;5} \right\};\;{A_{12}} = \left\{ {3;6} \right\};\;{A_{13}} = \left\{ {4,5} \right\};\;{A_{14}} = \left\{ {4;6} \right\};\;{A_{15}} = \left\{ {5;6} \right\}.\end{array}$Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 20. Cho tập $X = \left\{ {\alpha ;\;\pi ;\;\xi ;\;\psi ;\;\rho ;\;\eta ;\;\gamma ;\;\sigma ;\;\omega ;\;\tau } \right\}$. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa $\alpha ,\;\pi $ của X là:
A.8.
B. $10.$
C. $12.$
D. $14.$
Tập X có 10 phần từ. Gọi $Y = \left\{ {\alpha ;\pi ;x} \right\}$ là tập con của X trong đó $x \in X$.
Có $8$ cách chọn x từ các phần tử còn lại trong $C$.
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 21. Cho hai tập hợp $X = {\rm{\{ }}n \in \mathbb{N}\left| n \right.$ là bội của $4\;{\rm{v\`a }}\;6\} $, $Y = {\rm{\{ }}n \in \mathbb{N}\left| n \right.$ là bội của $12{\rm{\} }}$. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. $Y \subset X.$
B. $X \subset Y.$
C. $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$
D. $X = Y.$
Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp $A = B$ với $A,\;B$ là các tập hợp sau:
A. $A = \left\{ {1;3} \right\};\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0} \right.} \right\}.$
B. $A = \left\{ {1;3;5;7} \right\};\;B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n = 2k + 1,\;k \in \mathbb{N},\;0 \le k \le 4} \right.} \right\}.$
C. $A = \left\{ { - 1;3} \right\};\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 2x - 3 = 0} \right.} \right\}.$
D. $A = \emptyset ;\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}.$
Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = 3 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ {1;3} \right\} = A$.
Đáp án B Ta có $\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{N}\\0 \le k \le 4\end{array} \right. \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \Leftrightarrow B = \left\{ {0;3;5;7;9} \right\} \ne A$.
Đáp án C Ta có ${x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{R}\\x = - 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ { - 1;3} \right\} = A$
Đáp án D Ta có ${x^2} + x + 1 = 0$ (phương trình vô nghiệm) $ \Rightarrow B = \emptyset = A$.
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A. $\emptyset .$
B. $\left\{ 1 \right\}.$
C. $\left\{ \emptyset \right\}.$
D. $\left\{ {\emptyset ;1} \right\}.$
Chọn D Tập $\emptyset $ có một tập con là $\emptyset .$
Nguồn: 7scv
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. $\left\{ {x;y} \right\}.$
B. $\left\{ x \right\}.$
C. $\left\{ {\emptyset ;x} \right\}.$
D. $\left\{ {\emptyset ;x;y} \right\}.$
Chọn B Tập $\left\{ x \right\}$ có hai tập con là $\emptyset ;\;\left\{ x \right\}.$
Nguồn: 7scv
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
A. $a \subset \left[ {a;b} \right].$
B. $\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right].$
C. $\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right].$
D. $a \in \left( {a;b} \right].$
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 26. Cho các tập hợp:
$M = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là bội số của $\left. 2 \right\}$. $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| x \right.} \right.$ là bội số của $\left. 6 \right\}$.
$P = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là ước số của $\left. 2 \right\}$. $Q = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| x \right.} \right.$ là ước số của $\left. 6 \right\}$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M \subset N.$
B. $Q \subset P.$
C. $M \cap N = N.$
D. $P \cap Q = Q.$
Ta có $M = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\},\,{\rm{ }}N = \left\{ {0;6;12;...} \right\},{\rm{ }}\,P = \left\{ {1;2} \right\},\,{\rm{ }}Q = \left\{ {1;2;3;6} \right\}.$
Vì $2 \in M$ và $2 \notin N$ nên $M \not\subset N$ do đó A sai.
Vì $3 \in Q$ và $3 \notin P$ nên $Q \not\subset P$ do đó B sai.
Vì $M \cap N = \left\{ {0;6;12;...} \right\} = N$ nên C đúng. Chọn C
Vì $P \cap Q = \left\{ {1;2} \right\} = P$ mà $3 \in Q$ và $3 \notin P$nên D sai.
Nguồn: 7scv
Câu 27. Cho hai tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là bội số của 4 và $\left. 6 \right\},$ $Y = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| x \right.} \right.$ là bội số của $\left. {12} \right\}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. $X \subset Y.$
B. $Y \subset X.$
C. $X = Y.$
D. $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y.$
Vì x là bội của 4 và $6$ nên $x \in \left\{ {0;12;24;...} \right\}$ và $Y = \left\{ {0;12;24;...} \right\}$ nên A, B, C đúng.
Xét D, Vì $\exists n:n \in X$ và $n \notin Y$ nên $X \not\subset Y$ do đó D sai. Chọn D.
Nguồn: 7scv
Câu 28. Cho ba tập hợp $E,F$ và $G,$ biết $E \subset F,{\rm{ }}\,F \subset G$ và $G \subset E.$ Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $E \ne F.$
B. $F \ne G.$
C. $E \ne G.$
D. E = F = G.
Lấy x bất kì thuộc $F,$ vì $F \subset G$ nên $x \in G$ mà $G \subset E$ nên $x \in E$ do đó $F \subset E.$ Lại do $E \subset F$ nên $E = F.$
Lấy x bất kì thuộc $G,$ vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F.$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G.$
Vậy E = F = G. Chọn D.
Nguồn: 7scv
Câu 29. Cho ba tập hợp $A = \left\{ {2;5} \right\},\,{\rm{ }}B = \left\{ {5;x} \right\},\,{\rm{ }}C = \left\{ {x;y;5} \right\}.$ Khi $A = B = C$ thì
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2,y = 5.
C. x = 2,y = 5.
D. x = 5,y = 2 hoặc x = y = 5.
Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.
Vậy x = y = 2 hoặc x = 2,y = 5. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 30. Cho hai tập hợp $A = \left\{ {0;2} \right\}$ và $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}.$ Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn $A \cup X = B.$
A. 2.
B. 3
C. 4.
D. 5.
Vì $A \cup X = B$ nên $1,3,4 \in X.$
Các tập X có thể là $\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}.$ Chọn C
Nguồn: 7scv
 
Sửa lần cuối: