Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng:
A. $\frac{{\sqrt 6 }}{{3\pi }}$
B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{\pi }$
C. $\frac{{\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
D. $\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
A. $\frac{{\sqrt 6 }}{{3\pi }}$
B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{\pi }$
C. $\frac{{\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
D. $\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}$
+) Thể tích khối lập phương \(V = {a^3}\).
+) Đăt AB = a$ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \Rightarrow $ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{C\^a u}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$ (**).
Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{{{V_{l\^a p\,phuong}}}}{{{V_{CAU}}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }} \Rightarrow $ Chọn D
+) Đăt AB = a$ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \Rightarrow $ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{C\^a u}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}$ (**).
Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{{{V_{l\^a p\,phuong}}}}{{{V_{CAU}}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }} \Rightarrow $ Chọn D