tam giác ABC có đặc điểm gì

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Xét 3 điểm \(A,B,C\) của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\).Nếu \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 0\) thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?
A. ∆ABC cân.
B.∆ABC vuông.
C. ∆ABC có góc 120$^0$.
D. ∆ABC đều.
Ta có : \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\) nên 3 điểm \(A,B,C\) thuộc đường tròn tâm \(O\)
Mà : \({z_1} + {z_2} + {z_3} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OG} = 0 \Leftrightarrow G \equiv O\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm \(G\)
=> Đáp án D.
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.