thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Câu 31. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \,({\rm{cm)}}\) và \(10\,\,({\rm{cm)}}\).
A. \(48\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
B. \(24\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
C. \(72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
D. \(18\pi \sqrt {34} 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng.png

Gọi \(O,O'\) là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \,({\rm{cm)}}\) nên bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{6\pi }}{{2\pi }} = 3\,({\rm{cm)}}\).
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có \(AC = 10\,\,({\rm{cm)}}\) và \(AB = 2R = 6\,{\rm{(cm)}}\) nên chiều cao của hình trụ là:
\(h = OO' = BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).
Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.8 = 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).