Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2} - 4\) và \(y = x - 4\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2} - 4\) và \(y = x - 4\)
A. \(S = \frac{{43}}{6}\)
B. \(S = \frac{{161}}{6}\)
C. \(S = \frac{1}{6}\)
D. \(S = \frac{5}{6}\)

Xét phương trình: \({x^2} - 4 = x - 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \({x^2} - x > 0\)
Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 4 - x + 4} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)} dx = \frac{1}{6}\)