Tìm số phức z biết \(\left| z \right| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tìm số phức z biết \(\left| z \right| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. \({z_1} = - 4 - 3i\); \({z_2} = 3 + 4i.\)
B. \({z_1} = 4 + 3i\); \({z_2} = -3 - 4i.\)
C. \({z_1} = 3-4i;\) \({z_2} = 4-3i.\)
D. \({z_1} =4+3i;\) \({z_2} = -4-3i.\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Gọi \(z = a + bi\) với \(a;b \in \mathbb{R}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| z \right| = 5\\ a - b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\\ a = 1 + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {1 + b} \right)^2} + {b^2} = 25\\ a = 1 + b \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{b^2} + 2b - 24 = 0\\ a = 1 + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 3 \Rightarrow a = 4\\ b = - 4 \Rightarrow a = - 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy số phức cần tìm là \({z_1} = 4 + 3i;{\rm{ }}{z_2} = - 3 - 4i.\)