Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm Msao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$.
A.3 + i.
B. 1 + 3i.
C.2 - 3i.
D. - 2 + 3i.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Gọi $E\left( {1, - 2} \right)$là điểm biểu diễn số phức $1 - 2i$
Gọi $F\left( {0, - 1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức - i
Ta có : $\left| {z + 2i - 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow ME = MF$=> Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục $EF:x - y - 2 = 0$ .
Để MA ngắn nhất khi $MA \bot EF$ tại M$ \Leftrightarrow M\left( {3,1} \right) \Rightarrow z = 3 + i$=> Đáp án A.