Tìm tất cả giá trị thực của m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d:3x + 4y - m = 0 bằng \frac{1}{5}

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Tập hợp điểm biểu diễn số phức \left| {z - 2i} \right| = 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả giá trị thực của m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d:3x + 4y - m = 0 bằng \frac{1}{5}.
A. \(m = 8;m = - 8.\)
B. \(m = 8;m = 9.\)
C. \(m = -7;m = 9.\)
D. \(m = 7;m = 9.\)

Gọi \(z = x + yi\,\left( {x,y \in\mathbb{R} } \right)\)
Khi đó \(\left| {z - 2i} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right| = 3\)\(\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\left| {z - 2i} \right| = 3\) là đường tròn tâm I(0;2).
Theo đề: \(d\left( {I;d} \right) = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 - m} \right|}}{5} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 7\\ m = 9 \end{array} \right..\)