Tính bán kính r của đường tròn đó

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left | z \right |=2\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. \(r=20\)
B. \(r=\sqrt{20}\)
C. \(r=\sqrt{7}\)
D. \(r=7\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Gọi w=a+bi.
Ta có \(a + bi = 3 - 2i + (2 - i)z \Rightarrow z = \frac{{a - 3 + (b + 2)i}}{{2 - i}} = \frac{{[a - 3 + (b + 2)i](2 + 1)}}{5}\)
\(= \left( {\frac{{2a - b - 8}}{5}} \right) + \left( {\frac{{a + 2b + 1}}{5}} \right)i\) .
Mặc khác: \(\left |z \right |=2\) nên
\({\left( {\frac{{2a - b - 8}}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a + 2b + 1}}{5}} \right)^2} = {2^2} \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 2)^2} = 20\)
\(\Rightarrow R = \sqrt {20} .\)