Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ bên.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ bên.

A. \(S = \frac{{25}}{6}.\)
B. \(S = \frac{{20}}{3}.\)
C. \(S = \frac{{10}}{3}.\)
D. \(S = 9.\)

Phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0).\)
Mặt khác Parabol đi qua các điểm A(-2;4), O(0;0), C(2;4) nên có phương trình là \(y = {x^2}.\)
Đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;2) và B(2;4) có phương trình: \(y = x + 2.\)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},y = x + 2,x = 0,x = 2\).
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^2 {\left( {x + 2 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 - \frac{{{2^3}}}{3} = \frac{{10}}{3}\).
Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là \(S = 2.{S_1} = \frac{{20}}{3}\).