Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh \(AA' = 1,AB = 2,AD = 3.\) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD).
A. \(d = \frac{{49}}{{36}}.\)
B. \(d = \frac{{9}}{{13}}.\)
C. \(d = \frac{{7}}{{6}}.\)
D. \(d = \frac{{6}}{{7}}.\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải

Dựng \(AK \bot BD,K \in BD\) mà \(AA' \bot BD\) suy ra \(BD \bot \left( {AA'K} \right)\).
Dựng \(AH \bot A'K,H \in A'K\) mà \(AH \bot BD\) suy ra \(AH \bot \left( {A'BD} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\)
Ta có tam giác ABD vuông tại A, đường cao AK nên \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}}\)
Ta có tam giác AA’K vuông tại A, đường cao AH nên \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}}\)
Suy ra \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}}\)
Suy ra \(AH = \frac{6}{7}.\)