Trong không gian Oxyz, cho \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x = 2\\y = t\end{array}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)và mặt cầu \((S):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 5 = 0.\) Tọa độ điểm M trên (S) sao cho $d\left( {M,d} \right)$ đạt GTLN là:
A. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
B. (2;2; - 1).
C. (0;2; - 1). .
D. \(\left( { - 3; - 2;1} \right)\).
A. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
B. (2;2; - 1).
C. (0;2; - 1). .
D. \(\left( { - 3; - 2;1} \right)\).
Ta có: \(d(I,d) = 1 = R\) suy ra (S) tiếp xúc với \(d\) và tiếp điểm là \(H(2;2; - 1)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d H(2; 2; -1).
Đường thẳng $IH$ có pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = - 1}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}.\)
Tọa độ giao điểm của \(IH\) và (S) là: $A(0;2; - 1),\quad B \equiv H(2;2; - 1).$
Ta có: $d(A,(d)) = AH = 2 \ge d(B,(P)) = BH = 0.$
$ \Rightarrow d(A,(d)) = 2 \ge d(M,(d)) \ge d(B,(d)) = 0.$
Vậy \(M(0;2; - 1)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d H(2; 2; -1).
Đường thẳng $IH$ có pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = - 1}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}.\)
Tọa độ giao điểm của \(IH\) và (S) là: $A(0;2; - 1),\quad B \equiv H(2;2; - 1).$
Ta có: $d(A,(d)) = AH = 2 \ge d(B,(P)) = BH = 0.$
$ \Rightarrow d(A,(d)) = 2 \ge d(M,(d)) \ge d(B,(d)) = 0.$
Vậy \(M(0;2; - 1)\).