Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là ...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {a;\sqrt a } \right)\), với \(a > 0\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a.
A. \(a = 9\)
B. \(a = 4\)
C. \(a = \frac{1}{2}\)
D. \(a = 3\)

Diện tích (H) bằng \(S = \sqrt a \left( {a + 1} \right)\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = a\) bằng \({S_1} = \int\limits_0^a {\sqrt x } dx = \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} \)
Vì \({S_1} = \frac{1}{2}S \Rightarrow \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} = \frac{1}{2}\sqrt a \left( {a + 1} \right) \Rightarrow a = 3\)