Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn $\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16$là hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$là bao nhiêu ?
A.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$.
B.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.
C.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 1$.
D.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 6$.
A.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$.
B.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.
C.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 1$.
D.$d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 6$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Ta có :$\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2xyi - {y^2} + {x^2} - 2xyi - {y^2} + 2{x^2} + 2{y^2}} \right| = 16$
$ \Leftrightarrow \left| {4{x^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow x = \pm 2$=> $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$
Ta chọn đáp án B.
Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.
Ta có :$\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2xyi - {y^2} + {x^2} - 2xyi - {y^2} + 2{x^2} + 2{y^2}} \right| = 16$
$ \Leftrightarrow \left| {4{x^2}} \right| = 16 \Leftrightarrow x = \pm 2$=> $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$
Ta chọn đáp án B.
Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.