Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|$là parabol $\left( P \right)$. Đỉnh của $\left( P \right)$có tọa độ là ?
A.$\left( {0,0} \right)$.
B.$\left( { - 1,3} \right)$.
C.$\left( {0,1} \right)$.
D.$\left( { - 1,0} \right)$.
A.$\left( {0,0} \right)$.
B.$\left( { - 1,3} \right)$.
C.$\left( {0,1} \right)$.
D.$\left( { - 1,0} \right)$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Ta có : $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = \frac{{{x^2}}}{4}$.
Vậy đỉnh parabol là $O\left( {0,0} \right)$nên đáp án A
Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh của parabol $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$
Ta có : $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = \frac{{{x^2}}}{4}$.
Vậy đỉnh parabol là $O\left( {0,0} \right)$nên đáp án A
Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh của parabol $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$