Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 3$ tham số m và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$. Tìm m để ...

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 3$ tham số m và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$.
a) Tìm mđể đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$.
b) Tìm mđể đường thẳng $\left( d \right)$ cắt parabol $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2$.
Giải
1) Thay $m = 4$ vào phương trình ta có: ${x^2} + x - 1 = 0$
Có $\Delta = {1^2} + 4.1.1 = 5$. Vậy phương trình có 2 nghiệm: ${x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$.
2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
$\Delta = 1 - 4\left( {m - 5} \right) > 0 \Rightarrow m < \frac{{21}}{4}$.
Theo hệ thức Viet ta có: ${x_1} + {x_2} = - 1$ (1); ${x_1}{x_2} = m - 5$ (2)
Xét:
$\frac{{6 - m - {x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{6 - m - {x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow \frac{{\left( {6 - m} \right){x_1} + \left( {6 - m} \right){x_2} - x_1^2 - x_2^2}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{10}}{3}$
$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {6 - m} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{10}}{3}$
Thay (1),(2) vào ta có: $\frac{{ - 1\left( {6 - m} \right) - 1 + 2\left( {m - 5} \right)}}{{m - 5}} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow \frac{{3m - 17}}{{m - 5}} = \frac{{10}}{3}$
$ \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa mãn).
Vậy với $m = - 1$ thì bài toán thỏa mãn.