Toán 12 Ứng dụng tích phần kèm lời giải giải chi tiết

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Diện tích hình phẳng
a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.png

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} $
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_1.png

Chú ý:
- Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|$
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y ), x = h( y ) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = \int\limits_c^d {\left| {g( y ) - h( y )} \right|dy} $
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
a) Thể tích vật thể:

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_2.png

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: $V = \int\limits_a^b {S(x)dx} $
b) Thể tích khối tròn xoay:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_3.png

Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_4.png

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} $

Nguồn: HocLop.com
Xem thêm bài Tập
 
Sửa lần cuối:
Loading...
Loading...