Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:$\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4$
A. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$.
B. Đường thẳng $x = \frac{{13}}{2}$.
C. Hai đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$với $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$với $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$.
D. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$.
A. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$.
B. Đường thẳng $x = \frac{{13}}{2}$.
C. Hai đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$với $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$với $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$.
D. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn của số phức z = x + yitrong mặt phẳng phức $\left( {x,y \in R} \right)$.
Theo đề bài ta có : $|z + \overline z + 3| = 4 \Leftrightarrow |x + yi + x - yi + 3| = 4 \Leftrightarrow |2x + 3| = 4$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)\\x = - \frac{7}{2}{\rm{ }}\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.$
Vậy tập hợp điểm $M\left( {x,y} \right)$cần tìm là đường thẳng đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$với $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$và đường thẳng $x = \frac{1}{2}$với $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$
Đáp án C
Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D
Theo đề bài ta có : $|z + \overline z + 3| = 4 \Leftrightarrow |x + yi + x - yi + 3| = 4 \Leftrightarrow |2x + 3| = 4$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)\\x = - \frac{7}{2}{\rm{ }}\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.$
Vậy tập hợp điểm $M\left( {x,y} \right)$cần tìm là đường thẳng đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$với $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$và đường thẳng $x = \frac{1}{2}$với $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$
Đáp án C
Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D