nguyên hàm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\). B. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\). C. \(2\ln...

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5 là A. x$^2$ + 5x + C. B. 2x$^2$ + 5x + C . C. 2x$^2$ + C D. x$^2$ + C . Trích đề thi chính thức 2019 mã 101

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} .$ Giải Vì điều kiện $\frac{{x – 1}}{{x + 1}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x < – 1} \end{array}} \right.$, ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với $x \ge 1$ thì: $\int f (x)dx$ $ = \int...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {1 + {x^2}} .$ Giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $x = \tan t$, $ – \frac{\pi }{2} < t < \frac{\pi }{2}$, suy ra: $dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}$ và $\sqrt {1 + {x^2}} dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}.$ Khi đó: $\int f (x)dx$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}.$ Lời giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $t = \sqrt {{x^2} – 1} $ thì ${t^2} = {x^2} – 1$, suy ra: $2tdt = 2xdx$ và $\frac{{xdx}}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}$ $ = \frac{{xdx}}{{2\left(...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ với $a < b.$ Giải bài tập Đặt $x = a + (b – a){\sin ^2}t$, với $0 \le t \le \frac{\pi }{2}$ suy ra: $dx = 2(b – a) \sin t \cos tdt$ $ = (b – a)\sin 2tdt$, $\frac{{dx}}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.$ Giải Đặt $t = \frac{1}{{x + 1}}$ thì $x = \frac{1}{t} – 1$ suy ra: $dx = – \frac{1}{{{t^2}}}dt$, $\frac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}$ $ = \frac{{t\left( { – \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}}{{\sqrt...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{\left( {3{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}.$ Giải chi tiết Ta có: $\frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{3{x^2} + 4}}$ $ = 2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}.$ Do đó: $I = \int f (x)dx$ $ = \int {\left( {2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}} \right)}...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + a} .$ Giải Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {u = \sqrt {{x^2} + a} }\\ {dv = dx} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}}\\ {v = x} \end{array}} \right.$ Khi đó: $I = \int...

Tìm các số a, b để hàm số \(f\left( x \right) = a\sin \pi x + b\) thỏa mãn: f(1)=2 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4.\) A. \(a = \pi ,b = 2\) B. \(a = -\pi ,b = 2\) C. \(a = \frac{\pi }{2} ,b = 2\) D. \(a =- \frac{\pi }{2} ,b = 2\) Lời giải Ta có \(f\left( 1 \right) = 2...

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) B. \(\int {f(x)dx = -\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) C. \(\int {f(x)dx = -\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) D. \(\int {f(x)dx =\ln \left| {2x + 1} \right| +...

Để giúp hs giải bài tập nguyên hàm tốt, bài viết đã hệ thống 15 dạng bài tập nguyên hàm thường gặp. Ứng với mỗi dạng bài tập đều có cơ sở lý thuyết, lời giải bài tập nguyên hàm, các bài được sắp xếp từ căn bản tới nâng cao. Dạng toán 1: Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn thức (hàm số vô tỉ) dựa...

Học tốt nguyen ham đơn giản sẽ giúp chúng ta tiếp thu phần nâng cao một cách dễ. Sau đây là bang nguyen ham của 6 hàm số đơn giản Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau: \(I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \,dx\). Lời giải a) \(I = \int\limits {\left( {3x + 1}...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/hL1eQ9NGCvc" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/zVp8dSEc5TQ" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/TJrNSgAY9dQ" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/IGEapi8PdVM" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/qBUnNI3_kDs" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/GWWYCNaCw9w" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...

Nguyên hàm là gì? Tích phân là gì? Tích phân có ứng dụng như nào? Để giải đáp câu hỏi đó ta cùng nhau vào bài giảng ngày hôm nay <iframe width="680" height="415" src="https://www.youtube.com/embed/4cxxhQexOJ0" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope...