nguyên hàm

  1. Học Lớp

    Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết rằng \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

    Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết rằng \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\frac{\pi }{6};0} \right).\) A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \) B. \(F\left( x \right) = \cot x + \sqrt 3 \) C...
  2. Học Lớp

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\)

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x.\) A. \(y = \frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\cos x}}\) B. \(y = \tan x - \cot x\) C. \(y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}}\) D. \(y = \tan x + \cot x\)
  3. Học Lớp

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

    Biết rằng \(\int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx = a\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{b}{{x + 1}} + C} \) với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. \(\frac{a}{{2b}} = - \frac{1}{2}\) B. \(\frac{b}{a} = 2\) C. \(\frac{{2a}}{b} = 1\) D. \(\frac{b}{a} = - 2\)
  4. Học Lớp

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

    Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}dx = \frac{{{e^a} - 1}}{b}} \) với \(a,b \in Z;b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. \(a < b\) B. \(a = b\) C. \(a + b = 10\) D. \(a = 2b\)
  5. Học Lớp

    Cho \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}d{\rm{x}}} = a.\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{b}{{x + 2}} + C,\)

    Cho \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}d{\rm{x}}} = a.\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{b}{{x + 2}} + C,\) trong đó a, b là các số nguyên. Tính \({a^2} + {b^2}.\) A. \({a^2} + {b^2} = 5.\) B. \({a^2} + {b^2} = 3.\) C. \({a^2} + {b^2} = 2.\) D. \({a^2} + {b^2} = 7.\)
  6. Học Lớp

    Nếu F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 2x + 1\)

    Nếu F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và F(2) = 2 thì F(x) là hàm số nào sau đây? A. \(F(x) = - {x^2} + x - 1\). B. \(F(x) = {x^2} + x - 2\) . C. \(F(x) = {x^2} + x - 3\). D. \(F(x) = {x^2} + x - 4\).
  7. Học Lớp

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2}\)

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2}.\) A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x - 1}}}}{4} + C\) B. \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} + C\) C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C\) D. \(\int {f\left( x \right)} dx...
  8. Học Lớp

    Tính \(\int {\frac{1}{{4 - 2x}}d{\rm{x}}} \)

    Tính \(\int {\frac{1}{{4 - 2x}}d{\rm{x}}} .\) A. \( - 2\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\) B. \(\frac{1}{2}\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\) C. \(\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\) D. \( - \frac{1}{2}\ln \left| {x - 2} \right| + C.\)
  9. Học Lớp

    Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c} \)

    Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c} \) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = a + b + c.\) A. \(S = - \frac{2}{3}\) B. \(S = - \frac{7}{6}\) C. \(S = \frac{2}{3}\) D. \(S = \frac{7}{6}\)
  10. Học Lớp

    Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 1}}.\)

    Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 1}}.\) A. \({e^{3x + 1}}\) B. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{2}\) C. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{4}\) D. \(\frac{{{e^{3x + 1}}}}{3}\)
  11. Học Lớp

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\)

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính \(f\left( 5 \right).\) A. \(f\left( 5 \right) = 2\ln 2\) B. \(f\left( 5 \right) = \ln 4 + 1\) C. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2 + 1\) D. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2\)
  12. Học Lớp

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x.\)

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x.\) A. \(\int {\cos 3xdx} = \frac{1}{3}\sin 3x + C\) B. \(\int {\cos 3xdx} = \sin 3x + C\) C. \(\int {\cos 3xdx} = 3\sin 3x + C\) D. \(\int {\cos 3xdx} = - \frac{1}{3}\sin 3x + C\)
  13. Học Lớp

    Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của

    Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {4^x}\) và \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{{\ln 2}}.\) Khi đó giá trị \(F\left( 2 \right)\)bằng: A. \(\frac{9}{{\ln 2}}.\) B. \(\frac{3}{{\ln 2}}.\) C. \(\frac{8}{{\ln 2}}.\) D. \(\frac{7}{{\ln 2}}.\)
  14. Học Lớp

    Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm hàm của hàm số

    Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tính tổng \(a + b + c.\) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
  15. Học Lớp

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {2 + {e^{3x}}} \right)^2}.\)

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {2 + {e^{3x}}} \right)^2}.\) A. \(\int {f(x)dx} = 4x + \frac{4}{3}{e^{3x}} + \frac{1}{6}{e^{6x}} + C\). B. \(\int {f(x)dx} = 3x + \frac{4}{3}{e^{3x}} + \frac{1}{6}{e^{6x}} + C\). C. \(\int {f(x)dx} = 4x + \frac{4}{3}{e^{3x}} -...
  16. Học Lớp

    Tính S = a + 4b - c

    Cho \(\int_1^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính S = a + 4b - c A. \(1.\) B. \(\frac{4}{3}.\) C. \(\frac{7}{3}.\) D. \(2.\)
  17. Học Lớp

    F(x) là một nguyên hàm của hàm số

    Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) và \(F(1)=3.\) Tính \(F\left( 0 \right)\). A. \(F\left( 0 \right) = 0.\) B. \(F\left( 0 \right) = 5.\) C. \(F(0)=1\) D. \(F(0)=2\).
  18. Học Lớp

    Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu?

    Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu? A. \(I = 1\). B. \(I = - 2\). C. \(I = 0\). D. \(I = - 1\).
  19. Học Lớp

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\)

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) A. \(\int {{e^{2x}}dx} = - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\). B. \(\int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\). C. \(\int {{e^{2x}}dx} = 2{e^{2x}} + C\). D. \(\int {{e^{2x}}dx} = - 2{e^{2x}} + C\).
  20. Học Lớp

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2{\rm{x}}}}?\)

    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2{\rm{x}}}}?\) A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^{2{\rm{x}}}} + C.\) B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}{e^{2{\rm{x}}}} + C.\) C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^{2{\rm{x}}}}\ln 2 + C.\) D. \(\int...
Loading...