Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Hàm số lũy thừa là một bài quan trọng thuộc chương 2 lớp 12. Nội dung bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm hàm số lũy thừa, tập xác định hàm số lũy thừa, các công thức giải nhanh hàm số lũy thừa. Bài viết này sẽ là nền tảng kiến thức phục vụ cho các em trong quá trình giải nhanh các dạng bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa.

1. Định nghĩa:
\(y = {x^\alpha },{\rm{ }}\alpha \in \mathbb{R}\) gọi là hàm số lũy thừa.
hàm số mũ.png

2. Tập xác định của hàm số lũy thừa

\(y = {x^\alpha }\) tùy thuộc giá trị α. Cụ thể:
  • α nguyên dương thì hàm số có TXĐ là R.
  • α nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi cơ số khác 0.
  • α không nguyên thì hàm số xác định khi cơ số dương.
Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức \(\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\) chỉ xảy ra nếu x > 0. Do đó hàm số \(y = {x^{\frac{1}{n}}}\) không đồng nhất với hàm số \(y = \sqrt[n]{x}{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\) Chẳng hạn: hàm số \(y = \sqrt x \) có D = (0; + ∞) còn hàm số \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\) có D = (0; + ∞); hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) có D= R còn hàm số \(y = {x^{\frac{1}{3}}}\) có D = (0; + ∞).

3. Đạo hàm:
  • Cho hàm số lũy thừa: $y = {x^\alpha },\alpha \in R$ với ∀x> 0.
  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa trên $y' = \left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$

4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng (0; + ∞))
  • Đồ thị qua điểm (1;1).
  • α > 0 hàm số đồng biến; α < 0 hàm số nghịch biến.
  • Khi α > 0 đồ thị không có tiệm cận; khi α < 0 đồ thị có tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 0.
Xem thêm bài tập